ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 981

Точка является точкой пересечения прямых тогда и только тогда, когда её координаты удовлетворяют уравнению каждой из этих прямых. Проверим, принадлежит ли точка $A(9; 3)$, где $x = 9$, $y = 3$, данным прямым. 1. Подставим координаты точки $A$ в первое уравнение $5y - x = 6$: $$ 5 \cdot 3 - 9 = 15 - 9 = 6 $$ $$ 6 = 6 $$ Получили верное числовое равенство, следовательно, точка $A(9; 3)$ лежит на прямой $5y - x = 6$. 2. Подставим координаты точки $A$ во второе уравнение $3x - 7y = 6$: $$ 3 \cdot 9 - 7 \cdot 3 = 27 - 21 = 6 $$ $$ 6 = 6 $$ Получили верное числовое равенство, следовательно, точка $A(9; 3)$ лежит на прямой $3x - 7y = 6$. Так как пара чисел $(9; 3)$ является решением обоих уравнений, точка $A(9; 3)$ принадлежит обеим прямым. Коэффициенты при переменных в уравнениях не пропорциональны: $$ \frac{-1}{3} \neq \frac{5}{-7} $$ значит, прямые не параллельны и не совпадают, то есть имеют единственную общую точку. Следовательно, прямые $5y - x = 6$ и $3x - 7y = 6$ пересекаются в точке $A(9; 3)$, что и требовалось доказать.