ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 87

Пусть в третьем цехе работает $x$ человек. Тогда: * в первом цехе работает $\frac{4}{9}x$ человек; * во втором цехе количество рабочих составляет $80\%$ количества рабочих третьего цеха, то есть: $$ 80\% = \frac{80}{100} = \frac{4}{5} = 0{,}8, $$ значит, во втором цехе работает $\frac{4}{5}x$ человек. По условию задачи, всего в трёх цехах работает $101$ человек. Составим уравнение: $$ \frac{4}{9}x + \frac{4}{5}x + x = 101 $$ Приведём слагаемые в левой части уравнения к общему знаменателю $45$: $$ \frac{20}{45}x + \frac{36}{45}x + \frac{45}{45}x = 101 $$ $$ \frac{20 + 36 + 45}{45}x = 101 $$ $$ \frac{101}{45}x = 101 $$ Найдём $x$: $$ x = 101 : \frac{101}{45} $$ $$ x = 101 \cdot \frac{45}{101} $$ $$ x = 45 $$ Значит, в третьем цехе работает $45$ человек. Найдём количество рабочих в первом цехе: $$ \frac{4}{9} \cdot 45 = \frac{4 \cdot 45}{9} = 4 \cdot 5 = 20\text{ (человек)}. $$ Ответ: 20 человек.