ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 841

1) Перемножим многочлены и раскроем скобки, учитывая знак «минус» перед второй скобкой: $$ (c + 2)(c - 3) - (c + 1)(c + 3) = (c^2 - 3c + 2c - 6) - (c^2 + 3c + c + 3) $$ Приведем подобные слагаемые внутри скобок: $$ = (c^2 - c - 6) - (c^2 + 4c + 3) $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ = c^2 - c - 6 - c^2 - 4c - 3 = -5c - 9 $$ 2) Раскроем произведение многочленов и применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (p + 4)(p - 11) + (p + 6)^2 = (p^2 - 11p + 4p - 44) + (p^2 + 2 \cdot p \cdot 6 + 6^2) $$ $$ = p^2 - 7p - 44 + p^2 + 12p + 36 $$ Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $$ = (p^2 + p^2) + (-7p + 12p) + (-44 + 36) = 2p^2 + 5p - 8 $$ 3) Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и раскроем вторые скобки: $$ 3(x - 5)^2 - (8x^2 - 10x) = 3(x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2) - 8x^2 + 10x $$ $$ = 3(x^2 - 10x + 25) - 8x^2 + 10x $$ Умножим каждое слагаемое в скобках на $3$: $$ = 3x^2 - 30x + 75 - 8x^2 + 10x $$ Приведем подобные слагаемые: $$ = (3x^2 - 8x^2) + (-30x + 10x) + 75 = -5x^2 - 20x + 75 $$ 4) Применим формулу квадрата разности к обоим выражениям: $$ 7(2y - 5)^2 - 2(7y - 1)^2 = 7((2y)^2 - 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2) - 2((7y)^2 - 2 \cdot 7y \cdot 1 + 1^2) $$ $$ = 7(4y^2 - 20y + 25) - 2(49y^2 - 14y + 1) $$ Раскроем скобки, умножая на соответствующие коэффициенты: $$ = (28y^2 - 140y + 175) - (98y^2 - 28y + 2) $$ $$ = 28y^2 - 140y + 175 - 98y^2 + 28y - 2 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ = (28y^2 - 98y^2) + (-140y + 28y) + (175 - 2) = -70y^2 - 112y + 173 $$ **Ответ:** 1) $-5c - 9$; 2) $2p^2 + 5p - 8$; 3) $-5x^2 - 20x + 75$; 4) $-70y^2 - 112y + 173$.