ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 816

По условию задано равенство: $$ a + c = 2b $$ Выразим переменную $a$ через $b$ и $c$: $$ a = 2b - c $$ Подставим полученное выражение для $a$ в левую часть доказываемого равенства $a^2 + 8bc$: $$ a^2 + 8bc = (2b - c)^2 + 8bc $$ Применим формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$: $$ (2b - c)^2 + 8bc = (2b)^2 - 2 \cdot 2b \cdot c + c^2 + 8bc = 4b^2 - 4bc + c^2 + 8bc $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 4b^2 + 4bc + c^2 $$ Заметим, что полученное трехчленное выражение можно свернуть по формуле квадрата суммы $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$: $$ 4b^2 + 4bc + c^2 = (2b)^2 + 2 \cdot 2b \cdot c + c^2 = (2b + c)^2 $$ В результате преобразований левая часть равенства стала тождественно равна правой части: $$ (2b + c)^2 = (2b + c)^2 $$ Что и требовалось доказать.