ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 745

Пусть данное трёхзначное число имеет вид $\overline{abc}$, где $a$ — цифра сотен ($a \neq 0$), $b$ — цифра десятков, $c$ — цифра единиц. Запишем это число в виде суммы разрядных слагаемых: $$ \overline{abc} = 100a + 10b + c $$ Сумма цифр этого числа равна $a + b + c$, а удвоенная сумма его цифр равна $2(a + b + c)$. Составим сумму трёхзначного числа и удвоенной суммы его цифр: $$ (100a + 10b + c) + 2(a + b + c) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 100a + 10b + c + 2a + 2b + 2c = 102a + 12b + 3c $$ Вынесем общий множитель $3$ за скобки: $$ 3(34a + 4b + c) $$ Так как $a$, $b$ и $c$ — целые неотрицательные числа (цифры), выражение $(34a + 4b + c)$ также является целым числом. Произведение $3(34a + 4b + c)$ содержит множитель $3$, следовательно, оно делится на $3$ без остатка. Что и требовалось доказать.