ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 733

1) $(5x - y^2)(5x + y^2) - 2(15x - 7y^2) - 40$ Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ к первому произведению и раскроем скобки: $$ (5x)^2 - (y^2)^2 - 30x + 14y^2 - 40 = 25x^2 - y^4 - 30x + 14y^2 - 40 $$ Сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить полные квадраты двучленов: $$ (25x^2 - 30x) - (y^4 - 14y^2) - 40 $$ Дополним выражения в скобках до полных квадратов. Заметим, что $25x^2 - 30x + 9 = (5x - 3)^2$, а $y^4 - 14y^2 + 49 = (y^2 - 7)^2$. При этом свободный член равен $9 - 49 = -40$: $$ (25x^2 - 30x + 9) - (y^4 - 14y^2 + 49) = (5x - 3)^2 - (y^2 - 7)^2 $$ Разложим полученное выражение на множители по формуле разности квадратов: $$ ((5x - 3) - (y^2 - 7))((5x - 3) + (y^2 - 7)) = (5x - 3 - y^2 + 7)(5x - 3 + y^2 - 7) = (5x - y^2 + 4)(5x + y^2 - 10) $$ Ответ: $(5x - y^2 + 4)(5x + y^2 - 10)$. --- 2) $(3m - 2n)(12m + 5n) + 3m(3n + 4) - 2(3n^2 - 20n + 12)$ Раскроем скобки, выполнив умножение многочленов: $$ (36m^2 + 15mn - 24mn - 10n^2) + (9mn + 12m) - (6n^2 - 40n + 24) $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 36m^2 + (15mn - 24mn + 9mn) - 10n^2 - 6n^2 + 12m + 40n - 24 = 36m^2 + 12m - 16n^2 + 40n - 24 $$ Сгруппируем слагаемые с переменными $m$ и $n$: $$ (36m^2 + 12m) - (16n^2 - 40n) - 24 $$ Выделим полные квадраты: * для переменной $m$: $36m^2 + 12m + 1 = (6m + 1)^2$; * для переменной $n$: $16n^2 - 40n + 25 = (4n - 5)^2$. Так как $1 - 25 = -24$, получаем: $$ (36m^2 + 12m + 1) - (16n^2 - 40n + 25) = (6m + 1)^2 - (4n - 5)^2 $$ Разложим выражение по формуле разности квадратов: $$ ((6m + 1) - (4n - 5))((6m + 1) + (4n - 5)) = (6m + 1 - 4n + 5)(6m + 1 + 4n - 5) = (6m - 4n + 6)(6m + 4n - 4) $$ Вынесем из каждой скобки общий множитель $2$: $$ 2(3m - 2n + 3) \cdot 2(3m + 2n - 2) = 4(3m - 2n + 3)(3m + 2n - 2) $$ Ответ: $4(3m - 2n + 3)(3m + 2n - 2)$.