ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 632

1) Переставим слагаемые в порядке убывания степеней и применим формулу квадрата разности: $$ -8x + 16 + x^2 = x^2 - 8x + 16 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x - 4)^2 $$ 2) Запишем крайние слагаемые в виде квадратов и проверим удвоенное произведение: $$ a^8 + 4a^4b^3 + 4b^6 = (a^4)^2 + 2 \cdot a^4 \cdot 2b^3 + (2b^3)^2 = (a^4 + 2b^3)^2 $$ 3) Вынесем знак «минус» за скобки, упорядочим слагаемые и свернём трёхчлен по формуле квадрата разности: $$ 2x - 25 - 0,04x^2 = -(0,04x^2 - 2x + 25) $$ $$ -((0,2x)^2 - 2 \cdot 0,2x \cdot 5 + 5^2) = -(0,2x - 5)^2 $$ Выражение представлено в виде выражения, противоположного квадрату двучлена. 4) Проверим, является ли трёхчлен $25m^2 - 15mn + 9n^2$ квадратом двучлена: Крайние слагаемые: $25m^2 = (5m)^2$ и $9n^2 = (3n)^2$. Удвоенное произведение оснований равно: $$ 2 \cdot 5m \cdot 3n = 30mn $$ Так как средний член в заданном выражении равен $-15mn$, а не $-30mn$, представить данный трёхчлен в виде квадрата двучлена невозможно. 5) Проверим трёхчлен $81c^2 - 54b^2c + 9b^2$: Крайние слагаемые: $81c^2 = (9c)^2$ и $9b^2 = (3b)^2$. Удвоенное произведение оснований равно: $$ 2 \cdot 9c \cdot 3b = 54bc $$ В заданном трёхчлене средний член равен $-54b^2c$, в котором переменная $b$ входит во второй степени, а не в первой. Следовательно, представить трёхчлен в виде квадрата двучлена невозможно. 6) Представим первое и третье слагаемые в виде квадратов и проверим средний член: $$ b^{10} - a^2b^5 + 0,25a^4 = (b^5)^2 - 2 \cdot b^5 \cdot 0,5a^2 + (0,5a^2)^2 = (b^5 - 0,5a^2)^2 $$ 7) Запишем слагаемые через квадраты выражений и удвоенное произведение: $$ \frac{1}{16}x^2 - xy + 4y^2 = \left(\frac{1}{4}x\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}x \cdot 2y + (2y)^2 = \left(\frac{1}{4}x - 2y\right)^2 $$ 8) Вынесем знак «минус» за скобки и представим выражение внутри скобок в виде квадрата суммы двух одночленов $\frac{3}{8}n^3$ и $4mn^2$: $$ -\frac{9}{64}n^6 - 3mn^5 - 16m^2n^4 = -\left(\frac{9}{64}n^6 + 3mn^5 + 16m^2n^4\right) $$ Проверим удвоенное произведение: $$ 2 \cdot \frac{3}{8}n^3 \cdot 4mn^2 = 3mn^5 $$ Оно в точности совпадает со средним членом, следовательно: $$ -\left(\left(\frac{3}{8}n^3\right)^2 + 2 \cdot \frac{3}{8}n^3 \cdot 4mn^2 + (4mn^2)^2\right) = -\left(\frac{3}{8}n^3 + 4mn^2\right)^2 $$ Выражение представлено в виде выражения, противоположного квадрату двучлена.