ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 600

**Вывод формулы квадрата трёхчлена** Представим трёхчлен $a + b + c$ как сумму двух слагаемых: $(a + b)$ и $c$. Применим формулу квадрата суммы двух выражений $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$: $$ (a + b + c)^2 = ((a + b) + c)^2 = (a + b)^2 + 2(a + b)c + c^2 $$ Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и распределительное свойство умножения: $$ (a + b)^2 + 2(a + b)c + c^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2 $$ Поменяем порядок слагаемых для получения требуемого вида: $$ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac $$ Формула доказана. --- **Преобразование выражений в многочлен** 1) Представим выражение $(a + b - c)^2$ в виде квадрата суммы трех слагаемых: $(a + b + (-c))^2$. Воспользуемся выведенной формулой: $$ (a + b - c)^2 = a^2 + b^2 + (-c)^2 + 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot b \cdot (-c) + 2 \cdot a \cdot (-c) $$ $$ (a + b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ac $$ 2) Представим выражение $(a - b + 4)^2$ в виде квадрата суммы трех слагаемых: $(a + (-b) + 4)^2$. Воспользуемся выведенной формулой: $$ (a - b + 4)^2 = a^2 + (-b)^2 + 4^2 + 2 \cdot a \cdot (-b) + 2 \cdot (-b) \cdot 4 + 2 \cdot a \cdot 4 $$ $$ (a - b + 4)^2 = a^2 + b^2 + 16 - 2ab - 8b + 8a $$ Ответ: 1) $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ac$; 2) $a^2 + b^2 - 2ab + 8a - 8b + 16$.