ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 566

Всего в меню представлено 101 блюдо (нечётное количество). Обед представляет собой выбор некоторого количества блюд: от 1 до 100 (так как по условию заказать все 101 блюдо нельзя, а заказать 0 блюд означает не сделать заказ вовсе). Разобьём все возможные способы выбора блюд на пары с помощью операции дополнения: каждому выбранному набору блюд поставим в соответствие набор тех блюд, которые **не были выбраны**. 1. Если для обеда выбрано нечётное количество блюд $k$ (где $1 \leqslant k \leqslant 99$), то количество оставшихся (невыбранных) блюд равно: $$101 - k$$ Разность нечётного числа 101 и нечётного числа $k$ всегда является **чётным** числом. При этом количество невыбранных блюд лежит в пределах от $101 - 99 = 2$ до $101 - 1 = 100$. 2. Наоборот, если для обеда выбрано чётное количество блюд $m$ (где $2 \leqslant m \leqslant 100$), то количество оставшихся невыбранных блюд равно: $$101 - m$$ Разность нечётного числа 101 и чётного числа $m$ всегда является **нечётным** числом. Количество невыбранных блюд лежит в пределах от $101 - 100 = 1$ до $101 - 2 = 99$. 3. Заметим, что исключённые условием случаи взаимно соответствуют друг другу: * отказ от заказа всех 101 блюда (нечётное число) соответствует отказу от ситуации, когда не выбрано ни одного блюда, то есть 0 блюд (чётное число). Таким образом, каждому разрешённому способу составить обед из нечётного количества блюд соответствует ровно один способ составить обед из чётного количества блюд (состоящий из всех оставшихся блюд меню), и наоборот. Следовательно, между всеми способами выбора обеда из нечётного количества блюд и обеда из чётного количества блюд установлено взаимно однозначное соответствие, а значит, их количества равны. Что и требовалось доказать.