ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 523

1) Представим множители каждого произведения через число $420$ и применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ 415 \cdot 425 = (420 - 5)(420 + 5) = 420^2 - 5^2 = 420^2 - 25 $$ $$ 426 \cdot 414 = (420 + 6)(420 - 6) = 420^2 - 6^2 = 420^2 - 36 $$ Так как из одного и того же числа $420^2$ в первом случае вычитается меньшее число ($25 < 36$), то: $$ 420^2 - 25 > 420^2 - 36 $$ Следовательно, $415 \cdot 425 > 426 \cdot 414$. 2) Преобразуем первое произведение, представив его множители через число $1\,234\,568$ по формуле разности квадратов: $$ 1\,234\,567 \cdot 1\,234\,569 = (1\,234\,568 - 1)(1\,234\,568 + 1) = 1\,234\,568^2 - 1^2 = 1\,234\,568^2 - 1 $$ Так как $1\,234\,568^2 - 1 < 1\,234\,568^2$, получаем: $$ 1\,234\,567 \cdot 1\,234\,569 < 1\,234\,568^2 $$ **Ответ:** 1) $415 \cdot 425 > 426 \cdot 414$; 2) $1\,234\,567 \cdot 1\,234\,569 < 1\,234\,568^2$.