ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 492

Для нахождения значения выражения преобразуем его с помощью метода группировки, используя условие $x^2 + y^2 = 1$. Представим слагаемое $3x^2y^2$ в виде суммы $2x^2y^2 + x^2y^2$: $$ 2x^4 + 3x^2y^2 + y^4 + y^2 = 2x^4 + 2x^2y^2 + x^2y^2 + y^4 + y^2 $$ Сгруппируем слагаемые: $$ (2x^4 + 2x^2y^2) + (x^2y^2 + y^4) + y^2 $$ Вынесем общие множители за скобки: $$ 2x^2(x^2 + y^2) + y^2(x^2 + y^2) + y^2 $$ Так как по условию $x^2 + y^2 = 1$, подставим это значение в выражение: $$ 2x^2 \cdot 1 + y^2 \cdot 1 + y^2 = 2x^2 + y^2 + y^2 = 2x^2 + 2y^2 $$ Вынесем общий множитель $2$ за скобки: $$ 2(x^2 + y^2) $$ Еще раз применим условие $x^2 + y^2 = 1$: $$ 2 \cdot 1 = 2 $$ Ответ: 2.