ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 417

1) Рассмотри равенство: $$(x + 3)(* + 5) = 3x^2 + * + *$$ При умножении многочлена на многочлен слагаемое со старшей степенью $3x^2$ в правой части получается при перемножении первых членов каждой скобки: $$x \cdot (*) = 3x^2$$ Отсюда находим неизвестный одночлен в первой скобке: $$* = 3x^2 : x = 3x$$ Подставим найденный одночлен $3x$ в левую часть равенства и раскроем скобки: $$(x + 3)(3x + 5) = x \cdot 3x + x \cdot 5 + 3 \cdot 3x + 3 \cdot 5 = 3x^2 + 5x + 9x + 15 = 3x^2 + 14x + 15$$ Следовательно, звёздочки в правой части равны $14x$ и $15$. Получаем тождество: $$(x + 3)(3x + 5) = 3x^2 + 14x + 15$$ --- 2) Рассмотри равенство: $$(x - 4)(x + *) = * + * + 24$$ Числовое слагаемое $24$ в правой части тождества получается при перемножении числовых слагаемых из скобок: $$-4 \cdot (*) = 24$$ Отсюда находим неизвестный одночлен во второй скобке: $$* = 24 : (-4) = -6$$ Подставим найденное число в левую часть и раскроем скобки: $$(x - 4)(x + (-6)) = (x - 4)(x - 6) = x^2 - 6x - 4x + 24 = x^2 - 10x + 24$$ Так как в правой части знаки между слагаемыми — плюсы ($* + * + 24$), слагаемые можно записать как $x^2$ и $-10x$: $$x^2 + (-10x) + 24$$ Получаем тождество: $$(x - 4)(x + (-6)) = x^2 + (-10x) + 24$$ или в стандартном виде: $$(x - 4)(x - 6) = x^2 - 10x + 24$$