ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 411

Пусть ширина исходного прямоугольника равна $x$ см. Тогда его длина равна $(x + 2)$ см. Площадь исходного прямоугольника составляет: $$ S_1 = x(x + 2)\text{ см}^2 $$ После изменения размеров: - новая длина равна $(x + 2) + 2 = (x + 4)$ см; - новая ширина равна $(x - 4)$ см. Площадь нового прямоугольника составляет: $$ S_2 = (x + 4)(x - 4)\text{ см}^2 $$ По условию задачи новая площадь на $40\text{ см}^2$ меньше исходной площади ($S_1 - S_2 = 40$). Составим уравнение: $$ x(x + 2) - (x + 4)(x - 4) = 40 $$ Раскроем скобки, применив в вычитаемом формулу разности квадратов: $$ x^2 + 2x - (x^2 - 16) = 40 $$ $$ x^2 + 2x - x^2 + 16 = 40 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 2x + 16 = 40 $$ $$ 2x = 40 - 16 $$ $$ 2x = 24 $$ $$ x = 12 $$ Значит, ширина исходного прямоугольника равна $12\text{ см}$. Найдем длину исходного прямоугольника: $$ 12 + 2 = 14\text{ см} $$ Ответ: длина — $14\text{ см}$, ширина — $12\text{ см}$.