ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 407

Пусть первое натуральное число равно $x$. Так как числа последовательные, следующие три числа равны $x + 1$, $x + 2$ и $x + 3$. Тогда: * второе число: $x + 1$; * третье число: $x + 2$; * четвёртое число: $x + 3$. Произведение четвёртого и второго чисел равно $(x + 3)(x + 1)$, а произведение третьего и первого чисел равно $x(x + 2)$. По условию задачи произведение четвёртого и второго чисел на 17 больше произведения третьего и первого. Составим уравнение: $$ (x + 3)(x + 1) - x(x + 2) = 17 $$ Раскроем скобки: $$ x^2 + x + 3x + 3 - (x^2 + 2x) = 17 $$ $$ x^2 + 4x + 3 - x^2 - 2x = 17 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 2x + 3 = 17 $$ $$ 2x = 17 - 3 $$ $$ 2x = 14 $$ $$ x = 7 $$ Значит, первое число равно $7$. Найдём остальные три числа: * второе число: $x + 1 = 7 + 1 = 8$; * третье число: $x + 2 = 7 + 2 = 9$; * четвёртое число: $x + 3 = 7 + 3 = 10$. Проверка: $10 \cdot 8 = 80$ $9 \cdot 7 = 63$ $80 - 63 = 17$ (верно). Ответ: 7, 8, 9, 10.