ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 375

1) $\frac{x - 7}{4} - \frac{x}{6} = 2$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $12$: $$ 12 \cdot \frac{x - 7}{4} - 12 \cdot \frac{x}{6} = 12 \cdot 2 $$ $$ 3(x - 7) - 2x = 24 $$ Раскроем скобки: $$ 3x - 21 - 2x = 24 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ x - 21 = 24 $$ $$ x = 24 + 21 $$ $$ x = 45 $$ Ответ: $45$. 2) $\frac{x + 6}{2} - \frac{x - 7}{7} = 4$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель — число $14$: $$ 14 \cdot \frac{x + 6}{2} - 14 \cdot \frac{x - 7}{7} = 14 \cdot 4 $$ $$ 7(x + 6) - 2(x - 7) = 56 $$ Раскроем скобки, учитывая знак «минус» перед второй дробью: $$ 7x + 42 - 2x + 14 = 56 $$ $$ 5x + 56 = 56 $$ $$ 5x = 56 - 56 $$ $$ 5x = 0 $$ $$ x = 0 $$ Ответ: $0$. 3) $\frac{2x + 3}{6} + \frac{1 - 4x}{8} = \frac{1}{3}$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель — число $24$: $$ 24 \cdot \frac{2x + 3}{6} + 24 \cdot \frac{1 - 4x}{8} = 24 \cdot \frac{1}{3} $$ $$ 4(2x + 3) + 3(1 - 4x) = 8 $$ Раскроем скобки: $$ 8x + 12 + 3 - 12x = 8 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -4x + 15 = 8 $$ $$ -4x = 8 - 15 $$ $$ -4x = -7 $$ $$ x = \frac{-7}{-4} $$ $$ x = 1,75 $$ Ответ: $1,75$. 4) $3x - \frac{2x + 3}{2} = \frac{x + 6}{3}$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель — число $6$: $$ 6 \cdot 3x - 6 \cdot \frac{2x + 3}{2} = 6 \cdot \frac{x + 6}{3} $$ $$ 18x - 3(2x + 3) = 2(x + 6) $$ Раскроем скобки: $$ 18x - 6x - 9 = 2x + 12 $$ $$ 12x - 9 = 2x + 12 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 12x - 2x = 12 + 9 $$ $$ 10x = 21 $$ $$ x = 2,1 $$ Ответ: $2,1$. 5) $\frac{6x - 7}{5} - \frac{3x + 1}{6} = \frac{11 - x}{15}$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель — число $30$: $$ 30 \cdot \frac{6x - 7}{5} - 30 \cdot \frac{3x + 1}{6} = 30 \cdot \frac{11 - x}{15} $$ $$ 6(6x - 7) - 5(3x + 1) = 2(11 - x) $$ Раскроем скобки: $$ 36x - 42 - 15x - 5 = 22 - 2x $$ $$ 21x - 47 = 22 - 2x $$ Перенесем слагаемые с $x$ влево, а свободные члены вправо: $$ 21x + 2x = 22 + 47 $$ $$ 23x = 69 $$ $$ x = \frac{69}{23} $$ $$ x = 3 $$ Ответ: $3$. 6) $\frac{5x - 3}{9} - \frac{4x + 3}{6} = x - 1$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель — число $18$: $$ 18 \cdot \frac{5x - 3}{9} - 18 \cdot \frac{4x + 3}{6} = 18(x - 1) $$ $$ 2(5x - 3) - 3(4x + 3) = 18(x - 1) $$ Раскроем скобки: $$ 10x - 6 - 12x - 9 = 18x - 18 $$ $$ -2x - 15 = 18x - 18 $$ Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $$ -2x - 18x = -18 + 15 $$ $$ -20x = -3 $$ $$ x = \frac{-3}{-20} $$ $$ x = 0,15 $$ Ответ: $0,15$. 7) $\frac{8x - 5}{3} - \frac{4x + 3}{4} + \frac{2 - 9x}{2} = -3$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель — число $12$: $$ 12 \cdot \frac{8x - 5}{3} - 12 \cdot \frac{4x + 3}{4} + 12 \cdot \frac{2 - 9x}{2} = 12 \cdot (-3) $$ $$ 4(8x - 5) - 3(4x + 3) + 6(2 - 9x) = -36 $$ Раскроем скобки: $$ 32x - 20 - 12x - 9 + 12 - 54x = -36 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (32x - 12x - 54x) + (-20 - 9 + 12) = -36 $$ $$ -34x - 17 = -36 $$ $$ -34x = -36 + 17 $$ $$ -34x = -19 $$ $$ x = \frac{-19}{-34} $$ $$ x = \frac{19}{34} $$ Ответ: $\frac{19}{34}$. 8) $\frac{8x^2 - 3x}{16} - \frac{6x^2 + 1}{12} = -1$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель — число $48$: $$ 48 \cdot \frac{8x^2 - 3x}{16} - 48 \cdot \frac{6x^2 + 1}{12} = 48 \cdot (-1) $$ $$ 3(8x^2 - 3x) - 4(6x^2 + 1) = -48 $$ Раскроем скобки: $$ 24x^2 - 9x - 24x^2 - 4 = -48 $$ Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются: $$ -9x - 4 = -48 $$ $$ -9x = -48 + 4 $$ $$ -9x = -44 $$ $$ x = \frac{-44}{-9} $$ $$ x = \frac{44}{9} = 4\frac{8}{9} $$ Ответ: $4\frac{8}{9}$.