ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 364

1) Докажем тождество: $$ a(a + b) - b(a - b) = a^2 + b^2 $$ Преобразуем левую часть равенства, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: $$ a(a + b) - b(a - b) = a^2 + ab - ab + b^2 = a^2 + b^2 $$ Так как левая часть равна правой части ($a^2 + b^2 = a^2 + b^2$), тождество доказано. 2) Докажем тождество: $$ b(a - b) + b(b + c) = b(a + b) - b(b - c) $$ Преобразуем отдельно левую и правую части равенства. Раскроем скобки в левой части: $$ b(a - b) + b(b + c) = ab - b^2 + b^2 + bc = ab + bc $$ Раскроем скобки в правой части: $$ b(a + b) - b(b - c) = ab + b^2 - b^2 + bc = ab + bc $$ Значения левой и правой частей равны ($ab + bc = ab + bc$), следовательно, тождество доказано.