ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 286

По условию дано: $$ m^3n^2 = 3 $$ и $$ \frac{1}{3}n^3p^2 = 5 $$ Из второго равенства найдём значение выражения $n^3p^2$: $$ n^3p^2 = 5 \cdot 3 = 15 $$ Используя свойства степеней, представим каждое из искомых выражений через известные величины $(m^3n^2)$ и $(n^3p^2)$. 1) Представим выражение в виде произведения: $$ m^3n^5p^2 = (m^3n^2) \cdot (n^3p^2) $$ Подставим известные значения: $$ m^3n^5p^2 = 3 \cdot 15 = 45 $$ 2) Так как $(n^3p^2)^2 = (n^3)^2 \cdot (p^2)^2 = n^6p^4$, то: $$ 2m^3n^8p^4 = 2 \cdot (m^3n^2) \cdot (n^6p^4) = 2 \cdot (m^3n^2) \cdot (n^3p^2)^2 $$ Подставим числовые значения: $$ 2m^3n^8p^4 = 2 \cdot 3 \cdot 15^2 = 6 \cdot 225 = 1350 $$ 3) Так как $(m^3n^2)^4 = (m^3)^4 \cdot (n^2)^4 = m^{12}n^8$, то: $$ -0,4m^{12}n^{11}p^2 = -0,4 \cdot (m^{12}n^8) \cdot (n^3p^2) = -0,4 \cdot (m^3n^2)^4 \cdot (n^3p^2) $$ Подставим числовые значения и выполним вычисления: $$ -0,4m^{12}n^{11}p^2 = -0,4 \cdot 3^4 \cdot 15 = -0,4 \cdot 81 \cdot 15 $$ Удобно сначала умножить $-0,4$ на $15$: $$ (-0,4 \cdot 15) \cdot 81 = -6 \cdot 81 = -486 $$ Ответ: 1) $45$; 2) $1350$; 3) $-486$.