ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 282

1) Требуется найти такие одночлены, чтобы выполнялось равенство: $$ (*)^2 \cdot (*)^3 = 9a^2b^3c^5 $$ Пусть искомое равенство имеет вид $A^2 \cdot B^3 = 9a^2b^3c^5$. * Коэффициенты: представим число $9$ в виде произведения квадрата и куба целых чисел: $9 = 3^2 \cdot 1^3$. Следовательно, коэффициент одночлена $A$ равен $3$, а одночлена $B$ равен $1$. * Степени переменной $a$: показатель равен $2$. Запишем $2 = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 0$, то есть переменная $a$ входит в первой степени в одночлен $A$. * Степени переменной $b$: показатель равен $3$. Запишем $3 = 2 \cdot 0 + 3 \cdot 1$, то есть переменная $b$ входит в первой степени в одночлен $B$. * Степени переменной $c$: показатель равен $5$. Запишем $5 = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1$, то есть переменная $c$ входит в первой степени и в одночлен $A$, и в одночлен $B$. Получаем одночлены $A = 3ac$ и $B = bc$. Проверим: $$ (3ac)^2 \cdot (bc)^3 = 9a^2c^2 \cdot b^3c^3 = 9a^2b^3c^5 $$ Равенство выполняется: $$ (3ac)^2 \cdot (bc)^3 = 9a^2b^3c^5 $$ --- 2) Требуется найти такие одночлены, чтобы выполнялось равенство: $$ (*)^3 \cdot (*)^4 = 16a^7b^6c^8 $$ Пусть $A^3 \cdot B^4 = 16a^7b^6c^8$. * Коэффициенты: представим число $16$ как $1^3 \cdot 2^4$. Значит, коэффициент $A$ равен $1$, а коэффициент $B$ равен $2$. * Степени переменной $a$: показатель равен $7$. Представим его как $7 = 3 \cdot 1 + 4 \cdot 1$, значит, $a$ входит в первой степени в $A$ и в первой степени в $B$. * Степени переменной $b$: показатель равен $6$. Представим его как $6 = 3 \cdot 2 + 4 \cdot 0$, значит, $b^2$ входит в $A$. * Степени переменной $c$: показатель равен $8$. Представим его как $8 = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 2$, значит, $c^2$ входит в $B$. Получаем одночлены $A = ab^2$ и $B = 2ac^2$. Проверим: $$ (ab^2)^3 \cdot (2ac^2)^4 = a^3b^6 \cdot 16a^4c^8 = 16a^7b^6c^8 $$ Равенство выполняется: $$ (ab^2)^3 \cdot (2ac^2)^4 = 16a^7b^6c^8 $$ --- 3) Требуется найти такие одночлены, чтобы выполнялось равенство: $$ (*)^3 \cdot (*)^2 = -72m^8n^{11} $$ Пусть $A^3 \cdot B^2 = -72m^8n^{11}$. * Коэффициенты: разложим число $-72$ на множители: $-72 = -8 \cdot 9 = (-2)^3 \cdot 3^2$. Коэффициент одночлена $A$ равен $-2$, а одночлена $B$ равен $3$. * Степени переменной $m$: показатель равен $8$. Запишем $8 = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 1$, то есть $m^2$ входит в $A$, а $m$ входит в $B$. * Степени переменной $n$: показатель равен $11$. Представим $11 = 3 \cdot 1 + 2 \cdot 4$, то есть $n$ входит в $A$, а $n^4$ входит в $B$. Получаем одночлены $A = -2m^2n$ и $B = 3mn^4$. Проверим: $$ (-2m^2n)^3 \cdot (3mn^4)^2 = -8m^6n^3 \cdot 9m^2n^8 = -72m^8n^{11} $$ Равенство выполняется: $$ (-2m^2n)^3 \cdot (3mn^4)^2 = -72m^8n^{11} $$ --- 4) Требуется найти такие одночлены, чтобы выполнялось равенство: $$ (*)^2 \cdot (*)^5 = 32x^{29}y^{21}z^9 $$ Пусть $A^2 \cdot B^5 = 32x^{29}y^{21}z^9$. * Коэффициенты: представим число $32$ как $1^2 \cdot 2^5$. Коэффициент одночлена $A$ равен $1$, а одночлена $B$ равен $2$. * Степени переменной $x$: показатель равен $29$. Запишем $29 = 2 \cdot 2 + 5 \cdot 5$, то есть $x^2$ входит в $A$, а $x^5$ входит в $B$. * Степени переменной $y$: показатель равен $21$. Запишем $21 = 2 \cdot 3 + 5 \cdot 3$, то есть $y^3$ входит в $A$, а $y^3$ входит в $B$. * Степени переменной $z$: показатель равен $9$. Запишем $9 = 2 \cdot 2 + 5 \cdot 1$, то есть $z^2$ входит в $A$, а $z$ входит в $B$. Получаем одночлены $A = x^2y^3z^2$ и $B = 2x^5y^3z$. Проверим: $$ (x^2y^3z^2)^2 \cdot (2x^5y^3z)^5 = x^4y^6z^4 \cdot 32x^{25}y^{15}z^5 = 32x^{29}y^{21}z^9 $$ Равенство выполняется: $$ (x^2y^3z^2)^2 \cdot (2x^5y^3z)^5 = 32x^{29}y^{21}z^9 $$