ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 278

1) Пусть неизвестный одночлен равен $B$. Тогда произведение имеет вид: $$ 2a^2b^8 \cdot B = 64a^6b^{12} $$ Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$ B = \frac{64a^6b^{12}}{2a^2b^8} $$ Разделим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$ B = (64 : 2) \cdot (a^6 : a^2) \cdot (b^{12} : b^8) = 32a^{6 - 2}b^{12 - 8} = 32a^4b^4 $$ Таким образом: $$ 64a^6b^{12} = 2a^2b^8 \cdot 32a^4b^4 $$ 2) Чтобы представить одночлен в виде квадрата другого одночлена, представим числовой коэффициент и степени переменных в виде квадратов, используя свойство возведения степени в степень $(x^n)^k = x^{n \cdot k}$: * число $64 = 8^2$; * степень $a^6 = (a^3)^2$; * степень $b^{12} = (b^6)^2$. Используя свойство степени произведения, получаем: $$ 64a^6b^{12} = 8^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^6)^2 = (8a^3b^6)^2 $$ *(Также верным является представление с противоположным знаком: $(-8a^3b^6)^2$.)* 3) Чтобы представить одночлен в виде куба другого одночлена, представим числовой коэффициент и степени переменных в виде третьих степеней: * число $64 = 4^3$; * степень $a^6 = (a^2)^3$; * степень $b^{12} = (b^4)^3$. Используя свойство степени произведения, получаем: $$ 64a^6b^{12} = 4^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^4)^3 = (4a^2b^4)^3 $$ Ответ: 1) $2a^2b^8 \cdot 32a^4b^4$; 2) $(8a^3b^6)^2$; 3) $(4a^2b^4)^3$.