ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 190

1) Дано уравнение: $$ x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 7x + 5 = 0 $$ Предположим, что $x$ — отрицательное число, то есть $x < 0$. Определим знаки каждого слагаемого в левой части уравнения: * $x^4 > 0$, так как любое ненулевое число в четной степени положительно; * $x^3 < 0$ (степень нечетная), следовательно, $-5x^3 > 0$; * $x^2 > 0$, следовательно, $6x^2 > 0$; * $x < 0$, следовательно, $-7x > 0$; * $5 > 0$. Левая часть уравнения представляет собой сумму положительных чисел: $$ x^4 + (-5x^3) + 6x^2 + (-7x) + 5 > 0 $$ Так как при любом $x < 0$ значение левой части строго больше нуля, оно не может быть равным нулю. Следовательно, данное уравнение не имеет отрицательных корней. --- 2) Дано уравнение: $$ x^8 + x^4 + 1 = x^7 + x^3 + x $$ Предположим, что $x$ — отрицательное число, то есть $x < 0$. Оценим знаки левой и правой частей уравнения: 1. В левой части стоят четные степени переменной и положительное число: * $x^8 > 0$; * $x^4 > 0$; * $1 > 0$. Сумма положительных чисел положительна, значит: $$ x^8 + x^4 + 1 > 0 $$ 2. В правой части каждое слагаемое содержит переменную в нечетной степени: * $x^7 < 0$; * $x^3 < 0$; * $x < 0$. Сумма отрицательных чисел отрицательна, значит: $$ x^7 + x^3 + x < 0 $$ При любом $x < 0$ левая часть уравнения положительна, а правая часть — отрицательна. Так как положительное число не может быть равно отрицательному числу, равенство выполняться не может. Следовательно, данное уравнение не имеет отрицательных корней.