ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 182

Число является корнем уравнения, если при его подстановке вместо переменной получается верное числовое равенство. Проверим каждое из чисел $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ для каждого уравнения. **1)** $x^4 = 16$ Подставим предложенные числа: * при $x = -3$: $(-3)^4 = 81 \neq 16$; * при $x = -2$: $(-2)^4 = 16$, $16 = 16$ — верно, число $-2$ является корнем; * при $x = -1$: $(-1)^4 = 1 \neq 16$; * при $x = 0$: $0^4 = 0 \neq 16$; * при $x = 1$: $1^4 = 1 \neq 16$; * при $x = 2$: $2^4 = 16$, $16 = 16$ — верно, число $2$ является корнем; * при $x = 3$: $3^4 = 81 \neq 16$. Ответ к пункту 1: $-2; 2$. --- **2)** $x^5 = -243$ Подставим предложенные числа: * при $x = -3$: $(-3)^5 = -243$, $-243 = -243$ — верно, число $-3$ является корнем; * при $x = -2$: $(-2)^5 = -32 \neq -243$; * при $x = -1$: $(-1)^5 = -1 \neq -243$; * при $x = 0$: $0^5 = 0 \neq -243$; * при $x = 1$: $1^5 = 1 \neq -243$; * при $x = 2$: $2^5 = 32 \neq -243$; * при $x = 3$: $3^5 = 243 \neq -243$. Ответ к пункту 2: $-3$. --- **3)** $x^2 + x = 2$ Подставим предложенные числа в левую часть уравнения: * при $x = -3$: $(-3)^2 + (-3) = 9 - 3 = 6 \neq 2$; * при $x = -2$: $(-2)^2 + (-2) = 4 - 2 = 2$, $2 = 2$ — верно, число $-2$ является корнем; * при $x = -1$: $(-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0 \neq 2$; * при $x = 0$: $0^2 + 0 = 0 \neq 2$; * при $x = 1$: $1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$, $2 = 2$ — верно, число $1$ является корнем; * при $x = 2$: $2^2 + 2 = 4 + 2 = 6 \neq 2$; * при $x = 3$: $3^2 + 3 = 9 + 3 = 12 \neq 2$. Ответ к пункту 3: $-2; 1$. --- **4)** $x^3 + x^2 = 6x$ Вычислим значения левой и правой частей уравнения для каждого числа: * при $x = -3$: левая часть: $(-3)^3 + (-3)^2 = -27 + 9 = -18$; правая часть: $6 \cdot (-3) = -18$. $-18 = -18$ — верно, число $-3$ является корнем; * при $x = -2$: левая часть: $(-2)^3 + (-2)^2 = -8 + 4 = -4$; правая часть: $6 \cdot (-2) = -12$. $-4 \neq -12$; * при $x = -1$: левая часть: $(-1)^3 + (-1)^2 = -1 + 1 = 0$; правая часть: $6 \cdot (-1) = -6$. $0 \neq -6$; * при $x = 0$: левая часть: $0^3 + 0^2 = 0$; правая часть: $6 \cdot 0 = 0$. $0 = 0$ — верно, число $0$ является корнем; * при $x = 1$: левая часть: $1^3 + 1^2 = 1 + 1 = 2$; правая часть: $6 \cdot 1 = 6$. $2 \neq 6$; * при $x = 2$: левая часть: $2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12$; правая часть: $6 \cdot 2 = 12$. $12 = 12$ — верно, число $2$ является корнем; * при $x = 3$: левая часть: $3^3 + 3^2 = 27 + 9 = 36$; правая часть: $6 \cdot 3 = 18$. $36 \neq 18$. Ответ к пункту 4: $-3; 0; 2$. --- **Ответ:** 1) $-2; 2$; 2) $-3$; 3) $-2; 1$; 4) $-3; 0; 2$.