ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 121

Пусть $x$ — количество десятков в данном двузначном числе. Так как количество десятков на 2 меньше количества единиц, то количество единиц равно $(x + 2)$. Тогда данное двузначное число можно записать в виде: $$ 10 \cdot x + (x + 2) = 10x + x + 2 = 11x + 2 $$ Если цифры переставить, то в новом числе будет $(x + 2)$ десятка и $x$ единиц. Значит, полученное число равно: $$ 10 \cdot (x + 2) + x = 10x + 20 + x = 11x + 20 $$ По условию задачи полученное число в $1\frac{3}{4}$ раза больше данного. Запишем смешанное число в виде неправильной дроби: $$ 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} $$ Составим уравнение: $$ 11x + 20 = \frac{7}{4}(11x + 2) $$ Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя: $$ 4(11x + 20) = 7(11x + 2) $$ Раскроем скобки: $$ 44x + 80 = 77x + 14 $$ Перенесём слагаемые с переменной в правую часть, а числа — в левую: $$ 80 - 14 = 77x - 44x $$ $$ 66 = 33x $$ $$ x = 66 : 33 $$ $$ x = 2 $$ Значит, количество десятков равно 2. Найдем количество единиц: $$ x + 2 = 2 + 2 = 4 $$ Таким образом, данное двузначное число равно 24. Ответ: 24.