ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1207

Преобразуем выражение $n^3 + 2n$, представив слагаемое $2n$ в виде $-n + 3n$: $$ n^3 + 2n = n^3 - n + 3n $$ Сгруппируем первые два слагаемых и разложим их на множители, применив формулу разности квадратов: $$ n(n^2 - 1) + 3n = n(n - 1)(n + 1) + 3n = (n - 1)n(n + 1) + 3n $$ Проанализируем полученную сумму: 1. Первое слагаемое $(n - 1)n(n + 1)$ представляет собой произведение трёх последовательных целых чисел. Среди любых трёх последовательных целых чисел обязательно одно делится на $3$, следовательно, и всё произведение делится нацело на $3$ (при $n = 1$ произведение равно $0 \cdot 1 \cdot 2 = 0$, что также делится на $3$). 2. Второе слагаемое $3n$ содержит множитель $3$, поэтому оно делится нацело на $3$ при любом натуральном $n$. Так как каждое слагаемое суммы делится нацело на $3$, то и вся сумма $(n - 1)n(n + 1) + 3n$, а значит, и исходное выражение $n^3 + 2n$ делится нацело на $3$ при любом натуральном значении $n$. Ответ: Да, можно.