ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1161

1) $\frac{1}{2}a^6 - \frac{1}{4}a^2b$ Вынесем за скобки общий множитель $\frac{1}{4}a^2$: $$ \frac{1}{2}a^6 - \frac{1}{4}a^2b = \frac{1}{4}a^2(2a^4 - b) $$ *(Примечание: также верной является запись $\frac{1}{2}a^2\left(a^4 - \frac{1}{2}b\right)$).* 2) $5m^2n^3k^4 + 35m^4n^3k^2$ Найдём наибольший общий делитель коэффициентов $5$ и $35$, он равен $5$. Для каждой переменной выберем наименьший показатель степени, с которым она входит в оба слагаемых: для $m$ — вторая степень, для $n$ — третья степень, для $k$ — вторая степень. Вынесем общий множитель $5m^2n^3k^2$ за скобки: $$ 5m^2n^3k^4 + 35m^4n^3k^2 = 5m^2n^3k^2(k^2 + 7m^2) $$ 3) $x^3y^2z^5 - 2xy^5z^3 + 3x^2y^3z$ Определим наименьшие степени переменных, входящих в каждый член многочлена: - для $x$: наименьшая степень равна $1$ (множитель $x$); - для $y$: наименьшая степень равна $2$ (множитель $y^2$); - для $z$: наименьшая степень равна $1$ (множитель $z$). Вынесем общий множитель $xy^2z$ за скобки: $$ x^3y^2z^5 - 2xy^5z^3 + 3x^2y^3z = xy^2z(x^2z^4 - 2y^3z^2 + 3xy) $$ 4) $a^{2n}b^{3n} - a^nb^{4n}$, где $n$ — натуральное число. Так как $n$ — натуральное число, то $n < 2n$ и $3n < 4n$. Значит, наименьшая степень переменной $a$ равна $n$, а переменной $b$ равна $3n$. Используя свойство степеней $a^{2n} = a^n \cdot a^n$ и $b^{4n} = b^{3n} \cdot b^n$, вынесем общий множитель $a^nb^{3n}$ за скобки: $$ a^{2n}b^{3n} - a^nb^{4n} = a^nb^{3n}(a^n - b^n) $$ **Ответ:** 1) $\frac{1}{4}a^2(2a^4 - b)$; 2) $5m^2n^3k^2(k^2 + 7m^2)$; 3) $xy^2z(x^2z^4 - 2y^3z^2 + 3xy)$; 4) $a^nb^{3n}(a^n - b^n)$.