ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1154

Предположим, что существуют такие значения $x$ и $y$, при которых оба данных многочлена одновременно принимают отрицательные значения: $$ -4x^2 - 12xy + 7y^2 < 0 \quad \text{и} \quad 6x^2 + 12xy - 5y^2 < 0 $$ Если оба многочлена отрицательны, то и их сумма должна быть отрицательной. Сложим эти выражения: $$ (-4x^2 - 12xy + 7y^2) + (6x^2 + 12xy - 5y^2) < 0 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (-4x^2 + 6x^2) + (-12xy + 12xy) + (7y^2 - 5y^2) < 0 $$ $$ 2x^2 + 2y^2 < 0 $$ $$ 2(x^2 + y^2) < 0 $$ Однако для любых действительных чисел $x$ и $y$ квадраты неотрицательны: $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$. Следовательно: $$ 2(x^2 + y^2) \ge 0 $$ Сумма неотрицательных величин не может быть строго меньше нуля. Получили противоречие. Значит, наше предположение неверно, и данные многочлены не могут одновременно принимать отрицательные значения. Ответ: не существуют.