ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1131

Упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: $$ (a - 3)(a^2 - a + 2) - a(a - 2)^2 + 2a $$ 1. Выполним умножение многочленов в первой части выражения: $$ (a - 3)(a^2 - a + 2) = a^3 - a^2 + 2a - 3a^2 + 3a - 6 = a^3 - 4a^2 + 5a - 6 $$ 2. Преобразуем вторую часть выражения, применив формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ -a(a - 2)^2 = -a(a^2 - 4a + 4) = -a^3 + 4a^2 - 4a $$ 3. Подставим полученные результаты в исходное выражение и приведём подобные слагаемые: $$ (a^3 - 4a^2 + 5a - 6) - a^3 + 4a^2 - 4a + 2a $$ $$ = (a^3 - a^3) + (-4a^2 + 4a^2) + (5a - 4a + 2a) - 6 = 3a - 6 $$ 4. Вынесем общий множитель $3$ за скобки: $$ 3a - 6 = 3(a - 2) $$ Так как $a$ — целое число, то значение выражения $(a - 2)$ также является целым числом. Произведение $3(a - 2)$ содержит множитель $3$, следовательно, оно делится на 3 при любом целом значении $a$, что и требовалось доказать.