ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1126

Пусть $x$ — цифра в разряде десятков искомого двузначного числа, а $y$ — цифра в разряде единиц. Так как число двузначное, $x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ и $y \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Само двузначное число можно записать как $10x + y$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — как $10y + x$. По условию задачи цифра десятков на 2 больше цифры единиц: $$ x - y = 2 $$ Найдем разность между данным числом и числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке: $$ (10x + y) - (10y + x) = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9(x - y) $$ Так как $x - y = 2$, подставим это значение в выражение для разности: $$ 9 \cdot 2 = 18 $$ Таким образом, для любого двузначного числа, у которого цифра десятков на 2 больше цифры единиц, данная разность всегда равна 18. --- ### 1) Разность равна 20 По условию разность должна быть равна 20, то есть: $$ 9(x - y) = 20 $$ Но мы выяснили, что при $x - y = 2$ разность равна 18, а $18 \neq 20$. Значит, такого двузначного числа не существует. **Ответ к пункту 1:** не существует. --- ### 2) Разность равна 18 По условию разность должна быть равна 18: $$ 9(x - y) = 18 $$ $$ x - y = 2 $$ Полученное равенство выполняется для всех цифр, удовлетворяющих условию $x = y + 2$. Так как $x \le 9$, цифра $y$ может принимать любые целые значения от 0 до 7: * если $y = 0$, то $x = 0 + 2 = 2$ — число 20 (проверка: $20 - 02 = 18$); * если $y = 1$, то $x = 1 + 2 = 3$ — число 31 (проверка: $31 - 13 = 18$); * если $y = 2$, то $x = 2 + 2 = 4$ — число 42 (проверка: $42 - 24 = 18$); * если $y = 3$, то $x = 3 + 2 = 5$ — число 53 (проверка: $53 - 35 = 18$); * если $y = 4$, то $x = 4 + 2 = 6$ — число 64 (проверка: $64 - 46 = 18$); * если $y = 5$, то $x = 5 + 2 = 7$ — число 75 (проверка: $75 - 57 = 18$); * если $y = 6$, то $x = 6 + 2 = 8$ — число 86 (проверка: $86 - 68 = 18$); * если $y = 7$, то $x = 7 + 2 = 9$ — число 97 (проверка: $97 - 79 = 18$). Условию удовлетворяет любое двузначное число, у которого цифра десятков на 2 больше цифры единиц. **Ответ к пункту 2:** существует; это числа 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.