ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1075

Пусть $n$ — общее количество деревьев в саду. Так как количество деревьев выражается целым неотрицательным числом, $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$). По условию задачи: $$ 90 < n < 100 $$ 1. Треть всех деревьев составляют яблони, следовательно, число $n$ делится на $3$ без остатка. 2. Четверть всех деревьев составляют сливы, следовательно, число $n$ делится на $4$ без остатка. Так как числа $3$ и $4$ взаимно простые ($\text{НОД}(3, 4) = 1$), число $n$ должно делиться на их наименьшее общее кратное: $$ \text{НОК}(3, 4) = 3 \cdot 4 = 12 $$ Значит, число деревьев $n$ кратно $12$. Выпишем числа, кратные $12$, близкие к границам заданного промежутка: * $12 \cdot 7 = 84$; * $12 \cdot 8 = 96$; * $12 \cdot 9 = 108$. Среди чисел, кратных $12$, условию $90 < n < 100$ удовлетворяет только число $96$. Проверим: * яблони: $96 \cdot \dfrac{1}{3} = 32$ (дерева); * сливы: $96 \cdot \dfrac{1}{4} = 24$ (дерева). Ответ: 96 деревьев.