ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1010

### 1) $$ \begin{cases} x - y = 1, \\ x + 2y = 7 \end{cases} $$ Графиком каждого уравнения системы является прямая. Для построения каждой прямой найдём координаты двух её точек. 1. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$: $$ y = x - 1 $$ Составим таблицу значений: - если $x = 0$, то $y = 0 - 1 = -1$ (точка $(0; -1)$); - если $x = 3$, то $y = 3 - 1 = 2$ (точка $(3; 2)$). 2. Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $$ 2y = 7 - x \implies y = -\frac{1}{2}x + 3{,}5 $$ Составим таблицу значений: - если $x = 1$, то $y = -\frac{1}{2} \cdot 1 + 3{,}5 = 3$ (точка $(1; 3)$); - если $x = 3$, то $y = -\frac{1}{2} \cdot 3 + 3{,}5 = 2$ (точка $(3; 2)$). Построим прямые в одной системе координат. Прямые пересекаются в точке $(3; 2)$. **Ответ:** $(3; 2)$. --- ### 2) $$ \begin{cases} x + y = 0, \\ 3x - y = 4 \end{cases} $$ 1. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$: $$ y = -x $$ Таблица значений: - если $x = 0$, то $y = 0$ (точка $(0; 0)$); - если $x = 2$, то $y = -2$ (точка $(2; -2)$). 2. Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $$ y = 3x - 4 $$ Таблица значений: - если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 - 4 = -4$ (точка $(0; -4)$); - если $x = 2$, то $y = 3 \cdot 2 - 4 = 2$ (точка $(2; 2)$). Построим прямые в координатной плоскости. Они пересекаются в точке $(1; -1)$. **Ответ:** $(1; -1)$. --- ### 3) $$ \begin{cases} x + y = -5, \\ 4x - y = -5 \end{cases} $$ 1. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$: $$ y = -x - 5 $$ Таблица значений: - если $x = 0$, то $y = -0 - 5 = -5$ (точка $(0; -5)$); - если $x = -5$, то $y = -(-5) - 5 = 0$ (точка $(-5; 0)$). 2. Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $$ y = 4x + 5 $$ Таблица значений: - если $x = 0$, то $y = 4 \cdot 0 + 5 = 5$ (точка $(0; 5)$); - если $x = -1$, то $y = 4 \cdot (-1) + 5 = 1$ (точка $(-1; 1)$). Построив прямые, находим координаты точки их пересечения: $(-2; -3)$. **Ответ:** $(-2; -3)$. --- ### 4) $$ \begin{cases} 2x + 3y = 6, \\ 3x - y = 9 \end{cases} $$ 1. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$: $$ 3y = 6 - 2x \implies y = -\frac{2}{3}x + 2 $$ Таблица значений: - если $x = 0$, то $y = 2$ (точка $(0; 2)$); - если $x = 3$, то $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 + 2 = 0$ (точка $(3; 0)$). 2. Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $$ y = 3x - 9 $$ Таблица значений: - если $x = 2$, то $y = 3 \cdot 2 - 9 = -3$ (точка $(2; -3)$); - если $x = 3$, то $y = 3 \cdot 3 - 9 = 0$ (точка $(3; 0)$). Построим прямые. Точка пересечения графиков имеет координаты $(3; 0)$. **Ответ:** $(3; 0)$. --- ### 5) $$ \begin{cases} 2x + y = 8, \\ 2x - y = 0 \end{cases} $$ 1. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$: $$ y = -2x + 8 $$ Таблица значений: - если $x = 0$, то $y = 8$ (точка $(0; 8)$); - если $x = 4$, то $y = -2 \cdot 4 + 8 = 0$ (точка $(4; 0)$). 2. Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $$ y = 2x $$ Таблица значений: - если $x = 0$, то $y = 0$ (точка $(0; 0)$); - если $x = 3$, то $y = 2 \cdot 3 = 6$ (точка $(3; 6)$). Построив графики уравнений, находим точку их пересечения: $(2; 4)$. **Ответ:** $(2; 4)$. --- ### 6) $$ \begin{cases} 7x - 3y = -26, \\ y - 2x = 8 \end{cases} $$ 1. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$: $$ 3y = 7x + 26 \implies y = \frac{7x + 26}{3} $$ Таблица значений: - если $x = -2$, то $y = \frac{7 \cdot (-2) + 26}{3} = \frac{12}{3} = 4$ (точка $(-2; 4)$); - если $x = -5$, то $y = \frac{7 \cdot (-5) + 26}{3} = \frac{-9}{3} = -3$ (точка $(-5; -3)$). 2. Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $$ y = 2x + 8 $$ Таблица значений: - если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 + 8 = 8$ (точка $(0; 8)$); - если $x = -4$, то $y = 2 \cdot (-4) + 8 = 0$ (точка $(-4; 0)$). Построив обе прямые в одной системе координат, получаем точку пересечения: $(-2; 4)$. **Ответ:** $(-2; 4)$.