ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1001

Преобразуем исходное выражение, сгруппировав слагаемые с одинаковыми основаниями: $$ 2^{36} + 4^{100} - 2^{32} - 4^{98} = (2^{36} - 2^{32}) + (4^{100} - 4^{98}) $$ В каждой группе вынесем за скобки общий множитель с наименьшим показателем степени: $$ 2^{32}(2^4 - 1) + 4^{98}(4^2 - 1) = 2^{32}(16 - 1) + 4^{98}(16 - 1) = 2^{32} \cdot 15 + 4^{98} \cdot 15 $$ Вынесем общий множитель $15$ за скобки: $$ 15 \cdot (2^{32} + 4^{98}) $$ **1)** Докажем, что полученное выражение кратно $15$: Выражение $15 \cdot (2^{32} + 4^{98})$ представляет собой произведение двух множителей, один из которых равен $15$, а второй множитель $(2^{32} + 4^{98})$ является целым числом. Следовательно, значение выражения делится нацело на $15$, то есть кратно числу $15$. Что и требовалось доказать. **2)** Докажем, что значение выражения кратно $240$: Заметим, что $240 = 15 \cdot 16 = 15 \cdot 2^4$. Представим степень $4^{98}$ как степень с основанием $2$: $$ 4^{98} = (2^2)^{98} = 2^{2 \cdot 98} = 2^{196} $$ Подставим это в скобку и вынесем множитель $2^4 = 16$: $$ 15 \cdot (2^{32} + 4^{98}) = 15 \cdot (2^{32} + 2^{196}) = 15 \cdot 2^4 \cdot (2^{28} + 2^{192}) = 240 \cdot (2^{28} + 2^{192}) $$ Так как один из множителей полученного произведения равен $240$, а второй множитель $(2^{28} + 2^{192})$ является целым числом, то всё выражение делится нацело на $240$, то есть кратно числу $240$. Что и требовалось доказать.