ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 982

Для разложения выражений на множители воспользуемся формулами сокращённого умножения: - разность кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$; - сумма кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$. а) Представим члены двучлена в виде кубов: $$ m^6 - 27 = (m^2)^3 - 3^3 $$ Применим формулу разности кубов: $$ (m^2)^3 - 3^3 = (m^2 - 3)((m^2)^2 + m^2 \cdot 3 + 3^2) = (m^2 - 3)(m^4 + 3m^2 + 9) $$ б) Представим члены двучлена в виде кубов: $$ 64 + a^6 = 4^3 + (a^2)^3 $$ Применим формулу суммы кубов: $$ 4^3 + (a^2)^3 = (4 + a^2)(4^2 - 4 \cdot a^2 + (a^2)^2) = (4 + a^2)(16 - 4a^2 + a^4) $$ в) Представим слагаемые в виде кубов степеней с показателем $2$: $$ x^6 + y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3 $$ Применим формулу суммы кубов: $$ (x^2)^3 + (y^2)^3 = (x^2 + y^2)((x^2)^2 - x^2 \cdot y^2 + (y^2)^2) = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4) $$ г) Представим уменьшаемое в виде куба: $$ m^6 - n^3 = (m^2)^3 - n^3 $$ Применим формулу разности кубов: $$ (m^2)^3 - n^3 = (m^2 - n)((m^2)^2 + m^2 \cdot n + n^2) = (m^2 - n)(m^4 + m^2n + n^2) $$ д) Представим члены двучлена в виде кубов: $$ a^9 - b^9 = (a^3)^3 - (b^3)^3 $$ Применим формулу разности кубов к полученному выражению: $$ (a^3)^3 - (b^3)^3 = (a^3 - b^3)((a^3)^2 + a^3 \cdot b^3 + (b^3)^2) = (a^3 - b^3)(a^6 + a^3b^3 + b^6) $$ Первый множитель $a^3 - b^3$ также разложим по формуле разности кубов: $$ (a^3 - b^3)(a^6 + a^3b^3 + b^6) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a^6 + a^3b^3 + b^6) $$ е) Представим слагаемые в виде кубов: $$ x^6 + y^9 = (x^2)^3 + (y^3)^3 $$ Применим формулу суммы кубов: $$ (x^2)^3 + (y^3)^3 = (x^2 + y^3)((x^2)^2 - x^2 \cdot y^3 + (y^3)^2) = (x^2 + y^3)(x^4 - x^2y^3 + y^6) $$