ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 976

Для преобразования данных выражений в многочлены воспользуемся формулами сокращённого умножения: разность кубов: $(u - v)(u^2 + uv + v^2) = u^3 - v^3$; сумма кубов: $(u + v)(u^2 - uv + v^2) = u^3 + v^3$. a) Выражение представляет собой произведение разности чисел $1$ и $m$ на неполный квадрат их суммы: $$ (1 - m)(1 + m + m^2) = (1 - m)(1^2 + 1 \cdot m + m^2) = 1^3 - m^3 = 1 - m^3 $$ b) Применим формулу разности кубов для выражений $2$ и $3k$: $$ (2 - 3k)(4 + 6k + 9k^2) = (2 - 3k)(2^2 + 2 \cdot 3k + (3k)^2) = 2^3 - (3k)^3 = 8 - 27k^3 $$ c) Применим формулу суммы кубов для выражений $x$ и $4$: $$ (x + 4)(x^2 - 4x + 16) = (x + 4)(x^2 - x \cdot 4 + 4^2) = x^3 + 4^3 = x^3 + 64 $$ d) Применим формулу суммы кубов для выражений $3a$ и $2$: $$ (3a + 2)(9a^2 - 6a + 4) = (3a + 2)((3a)^2 - 3a \cdot 2 + 2^2) = (3a)^3 + 2^3 = 27a^3 + 8 $$ Ответ: a) $1 - m^3$; b) $8 - 27k^3$; c) $x^3 + 64$; d) $27a^3 + 8$.