ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 970

Пусть $x$ — цифра в разряде десятков (первый слева разряд), а $y$ — цифра в разряде единиц (второй разряд слева, или первый справа). По условию задачи: 1. Цифра десятков на 3 больше цифры единиц: $x = y + 3$ 2. При делении суммы цифр $(x + y)$ на $5$ получается остаток $2$, а неполное частное на $1$ меньше цифры единиц, то есть равно $(y - 1)$. По формуле деления с остатком имеем: $x + y = 5(y - 1) + 2$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x = y + 3 \\ x + y = 5(y - 1) + 2 \end{cases} $$ Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе уравнение: $$ (y + 3) + y = 5(y - 1) + 2 $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ 2y + 3 = 5y - 5 + 2 $$ $$ 2y + 3 = 5y - 3 $$ Перенесем слагаемые с переменной в правую часть, а числовые — в левую: $$ 3 + 3 = 5y - 2y $$ $$ 3y = 6 $$ $$ y = 2 $$ Цифра единиц равна $2$. Найдем цифру десятков: $$ x = 2 + 3 = 5 $$ Таким образом, искомое двузначное число равно $52$. Ответ: 52