ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 950

Для представления выражений в виде квадрата трёхчлена воспользуемся формулой квадрата суммы трёх слагаемых: $$ (p + q + r)^2 = p^2 + q^2 + r^2 + 2pq + 2pr + 2qr $$ а) Рассмотрим выражение: $$ x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y $$ Выделим квадраты трёх слагаемых и их удвоенные произведения: * $x^2 = (x)^2$; * $y^2 = (y)^2$; * $4 = 2^2$; * $2xy = 2 \cdot x \cdot y$; * $4x = 2 \cdot x \cdot 2$; * $4y = 2 \cdot y \cdot 2$. Все знаки при удвоенных произведениях положительные, следовательно, слагаемые трёхчлена равны $x$, $y$ и $2$: $$ x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y = x^2 + y^2 + 2^2 + 2 \cdot x \cdot y + 2 \cdot x \cdot 2 + 2 \cdot y \cdot 2 = (x + y + 2)^2 $$ б) Рассмотрим выражение: $$ a^2 + 4b^2 + 1 - 4ab + 2a - 4b $$ Выделим квадраты слагаемых: * $a^2 = (a)^2$; * $4b^2 = (\pm 2b)^2$; * $1 = (\pm 1)^2$. Определим знаки слагаемых по удвоенным произведениям: * удвоенное произведение первого и третьего слагаемых положительно: $+2a = 2 \cdot a \cdot 1$; * удвоенные произведения, содержащие второе слагаемое, отрицательны: $-4ab = 2 \cdot a \cdot (-2b)$ и $-4b = 2 \cdot (-2b) \cdot 1$. Значит, слагаемыми трёхчлена являются $a$, $-2b$ и $1$: $$ a^2 + 4b^2 + 1 - 4ab + 2a - 4b = a^2 + (-2b)^2 + 1^2 + 2 \cdot a \cdot (-2b) + 2 \cdot a \cdot 1 + 2 \cdot (-2b) \cdot 1 = (a - 2b + 1)^2 $$ Ответ: а) $(x + y + 2)^2$; б) $(a - 2b + 1)^2$.