ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 915

Для разложения трехчленов на множители применим формулы сокращенного умножения: квадрат суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадрат разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. а) Представим первое слагаемое как $(2x^2)^2$, последнее как $3^2$, а среднее проверим как удвоенное произведение: $4x^4 - 12x^2 + 9 = (2x^2)^2 - 2 \cdot 2x^2 \cdot 3 + 3^2 = (2x^2 - 3)^2$. б) Представим крайние члены в виде квадратов: $49a^2 = (7a)^2$ и $4b^4 = (2b^2)^2$. Удвоенное произведение равно $2 \cdot 7a \cdot 2b^2 = 28ab^2$: $49a^2 + 28ab^2 + 4b^4 = (7a)^2 + 2 \cdot 7a \cdot 2b^2 + (2b^2)^2 = (7a + 2b^2)^2$. в) Выделим квадраты и удвоенное произведение: $16 - 8ab + a^2b^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot ab + (ab)^2 = (4 - ab)^2$. г) Выделим квадраты выражений $m^2$ и $n^3$: $m^4 + 2m^2n^3 + n^6 = (m^2)^2 + 2 \cdot m^2 \cdot n^3 + (n^3)^2 = (m^2 + n^3)^2$. д) Выделим квадраты чисел и выражений: $1 = 1^2$ и $9c^4 = (3c^2)^2$: $1 - 6c^2 + 9c^4 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3c^2 + (3c^2)^2 = (1 - 3c^2)^2$. е) Представим $9x^6$ как $(3x^3)^2$, а $\frac{1}{16}$ как $\left(\frac{1}{4}\right)^2$. Проверим удвоенное произведение: $2 \cdot 3x^3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{6}{4}x^3 = \frac{3}{2}x^3$: $9x^6 + \frac{3}{2}x^3 + \frac{1}{16} = (3x^3)^2 + 2 \cdot 3x^3 \cdot \frac{1}{4} + \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \left(3x^3 + \frac{1}{4}\right)^2$. ж) Представим крайние члены в виде квадратов: $9 = 3^2$ и $a^4b^2 = (a^2b)^2$: $9 + 6a^2b + a^4b^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot a^2b + (a^2b)^2 = (3 + a^2b)^2$. з) Представим последнее слагаемое как $(3ay^2)^2$, а среднее как удвоенное произведение $2 \cdot x \cdot 3ay^2 = 6axy^2$: $x^2 - 6axy^2 + 9a^2y^4 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3ay^2 + (3ay^2)^2 = (x - 3ay^2)^2$.