ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 830

Для преобразования произведений в многочлен применим формулу разности квадратов: $(u - v)(u + v) = u^2 - v^2$. a) $(2a^2b - 3xy^2)(2a^2b + 3xy^2)$ Применяем формулу разности квадратов напрямую: $$ (2a^2b - 3xy^2)(2a^2b + 3xy^2) = (2a^2b)^2 - (3xy^2)^2 = 4a^4b^2 - 9x^2y^4 $$ b) $(0,6p^2q - 1,1mn^2)(1,1mn^2 + 0,6p^2q)$ Во второй скобке переставим слагаемые от перемены мест слагаемых сумма не меняется: $1,1mn^2 + 0,6p^2q = 0,6p^2q + 1,1mn^2$. $$ (0,6p^2q - 1,1mn^2)(0,6p^2q + 1,1mn^2) = (0,6p^2q)^2 - (1,1mn^2)^2 = 0,36p^4q^2 - 1,21m^2n^4 $$ c) $\left(\frac{1}{2}mn^3 + \frac{1}{3}p^2\right)\left(\frac{1}{3}p^2 - \frac{1}{2}mn^3\right)$ Переставим слагаемые в первой скобке в соответствии с разностью во второй скобке: $$ \left(\frac{1}{3}p^2 + \frac{1}{2}mn^3\right)\left(\frac{1}{3}p^2 - \frac{1}{2}mn^3\right) = \left(\frac{1}{3}p^2\right)^2 - \left(\frac{1}{2}mn^3\right)^2 = \frac{1}{9}p^4 - \frac{1}{4}m^2n^6 $$ r) $\left(\frac{2}{3}ax^3 + 0,8b^2y\right)\left(0,8b^2y - \frac{2}{3}ax^3\right)$ Поменяем порядок слагаемых в первой скобке: $$ \left(0,8b^2y + \frac{2}{3}ax^3\right)\left(0,8b^2y - \frac{2}{3}ax^3\right) = (0,8b^2y)^2 - \left(\frac{2}{3}ax^3\right)^2 = 0,64b^4y^2 - \frac{4}{9}a^2x^6 $$ Ответ: a) $4a^4b^2 - 9x^2y^4$; b) $0,36p^4q^2 - 1,21m^2n^4$; c) $\frac{1}{9}p^4 - \frac{1}{4}m^2n^6$; r) $0,64b^4y^2 - \frac{4}{9}a^2x^6$.