ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 802

Линейное уравнение вида $A \cdot x = B$ не имеет корней (множество его корней является пустым) тогда и только тогда, когда коэффициент при $x$ равен нулю, а правая часть отлична от нуля: $$ \begin{cases} A = 0, \\ B \neq 0. \end{cases} $$ **а)** $(k - 2)x = k^2 - 3k + 1$ Приравняем коэффициент при $x$ к нулю: $$ k - 2 = 0 \implies k = 2 $$ Подставим найденное значение $k = 2$ в правую часть уравнения: $$ k^2 - 3k + 1 = 2^2 - 3 \cdot 2 + 1 = 4 - 6 + 1 = -1 \neq 0 $$ При $k = 2$ уравнение принимает вид: $$ 0 \cdot x = -1 $$ Так как произведение любого числа на $0$ равно $0$, равенство $0 = -1$ неверно ни при каком значении $x$. Следовательно, уравнение не имеет корней. При $k \neq 2$ коэффициент при $x$ не равен нулю, и уравнение имеет единственный корень. Таким образом, такое значение $k$ существует: $k = 2$. **Ответ к пункту а:** да, существует при $k = 2$. --- **б)** $(k + 4)x = k^2 + k - 12$ Приравняем коэффициент при $x$ к нулю: $$ k + 4 = 0 \implies k = -4 $$ Подставим найденное значение $k = -4$ в правую часть уравнения: $$ k^2 + k - 12 = (-4)^2 + (-4) - 12 = 16 - 4 - 12 = 0 $$ При $k = -4$ уравнение принимает вид: $$ 0 \cdot x = 0 $$ Это равенство верно при любом значении $x$, то есть уравнение имеет бесконечно много корней (множество корней не является пустым). При всех остальных значениях $k$ ($k \neq -4$) коэффициент при $x$ отличен от нуля, и уравнение имеет единственный корень: $$ x = \frac{k^2 + k - 12}{k + 4} = \frac{(k + 4)(k - 3)}{k + 4} = k - 3 $$ Следовательно, нет такого значения $k$, при котором уравнение не имело бы корней. **Ответ к пункту б:** нет, не существует.