ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 675

а) Линейное уравнение с одной переменной имеет вид $ax = b$. Оно имеет единственный корень, если $a \neq 0$. Возьмём, например, $a = 2$. Так как корень должен быть равен $-3$, найдем свободный член $b$: $$ b = 2 \cdot (-3) = -6 $$ Получаем уравнение: $$ 2x = -6 $$ Проверка: $x = -6 : 2 = -3$ — корень единственный. б) Линейное уравнение вида $ax = b$ не имеет корней в том случае, когда коэффициент при переменной равен нулю ($a = 0$), а свободный член отличен от нуля ($b \neq 0$). Возьмём $a = 0$ и $b = 5$: $$ 0 \cdot x = 5 $$ При любом значении переменной $x$ левая часть уравнения равна $0$, а равенство $0 = 5$ является неверным. Следовательно, уравнение не имеет корней. в) Линейное уравнение вида $ax = b$ имеет бесконечно много корней, если и коэффициент при переменной, и свободный член равны нулю ($a = 0$ и $b = 0$): $$ 0 \cdot x = 0 $$ При подстановке любого числа вместо $x$ получается верное числовое равенство $0 = 0$. Значит, любое число является корнем данного уравнения (оно имеет бесконечно много корней). **Ответ:** а) $2x = -6$ (или $x = -3$); б) $0 \cdot x = 5$; в) $0 \cdot x = 0$.