ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 669

a) Сравним выражения $6 \cdot (-2)^{11}$ и $-6 \cdot 2^{11}$. Так как показатель степени $11$ — нечётное число, то отрицательное число в нечётной степени остаётся отрицательным: $(-2)^{11} = -2^{11}$. Преобразуем первое выражение: $$ 6 \cdot (-2)^{11} = 6 \cdot (-2^{11}) = -6 \cdot 2^{11} $$ Значения выражений равны. $$ 6 \cdot (-2)^{11} = -6 \cdot 2^{11} $$ b) Сравним выражения $(1,7 - 0,8)^6$ и $(0,8 - 1,7)^6$. Выполним действия в скобках: $1,7 - 0,8 = 0,9$; $0,8 - 1,7 = -0,9$. Получаем выражения $0,9^6$ и $(-0,9)^6$. Так как показатель степени $6$ — чётное число, то при возведении отрицательного числа в чётную степень получается положительное число, равное степени его модуля: $(-0,9)^6 = 0,9^6$. Значения выражений равны. $$ (1,7 - 0,8)^6 = (0,8 - 1,7)^6 $$ c) Сравним выражения $7 \cdot (-3)^{10}$ и $-7 \cdot 3^{10}$. Так как показатель степени $10$ — чётное число, то $(-3)^{10} = 3^{10}$. Тогда первое выражение положительно: $$ 7 \cdot (-3)^{10} = 7 \cdot 3^{10} > 0 $$ Второе выражение представляет собой произведение положительных чисел $7$ и $3^{10}$ со знаком «минус», то есть оно отрицательно: $$ -7 \cdot 3^{10} < 0 $$ Положительное число всегда больше отрицательного, следовательно: $$ 7 \cdot (-3)^{10} > -7 \cdot 3^{10} $$ d) Сравним выражения $(0,9 - 0,2)^5$ и $(0,2 - 0,9)^5$. Выполним действия в скобках: $0,9 - 0,2 = 0,7$; $0,2 - 0,9 = -0,7$. Получаем выражения $0,7^5$ и $(-0,7)^5$. Так как степень $5$ нечётная, первое число является положительным ($0,7^5 > 0$), а второе — отрицательным ($(-0,7)^5 = -0,7^5 < 0$). Любое положительное число больше любого отрицательного числа, следовательно: $$ (0,9 - 0,2)^5 > (0,2 - 0,9)^5 $$