ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 387

а) $6^2 \cdot x = 6^3$ Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$ x = \frac{6^3}{6^2} $$ При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели вычитаются: $$ x = 6^{3-2} $$ $$ x = 6^1 = 6 $$ Ответ: $x = 6$. б) $x \cdot 4^{25} = 4^{27}$ Выразим $x$ как неизвестный множитель: $$ x = \frac{4^{27}}{4^{25}} $$ Применим свойство частного степеней с одинаковым основанием: $$ x = 4^{27 - 25} $$ $$ x = 4^2 = 16 $$ Ответ: $x = 16$. в) $x \cdot 2^6 \cdot 2^9 = 2^{17}$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$ x \cdot 2^{6 + 9} = 2^{17} $$ $$ x \cdot 2^{15} = 2^{17} $$ Найдём неизвестный множитель $x$: $$ x = \frac{2^{17}}{2^{15}} $$ $$ x = 2^{17 - 15} $$ $$ x = 2^2 = 4 $$ Ответ: $x = 4$. г) $3^{11} \cdot 3^5 \cdot x = 3^{18}$ Упростим левую часть уравнения, сложив показатели степеней при умножении: $$ 3^{11 + 5} \cdot x = 3^{18} $$ $$ 3^{16} \cdot x = 3^{18} $$ Разделим обе части уравнения на $3^{16}$: $$ x = \frac{3^{18}}{3^{16}} $$ $$ x = 3^{18 - 16} $$ $$ x = 3^2 = 9 $$ Ответ: $x = 9$.