ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 367

а) $1 < b^2 < 20$ Так как $b$ — целое число ($b \in \mathbb{Z}$), то $b^2$ является точным квадратом целого числа. Выпишем квадраты целых неотрицательных чисел: $$ 0^2 = 0 $$ $$ 1^2 = 1 $$ $$ 2^2 = 4 $$ $$ 3^2 = 9 $$ $$ 4^2 = 16 $$ $$ 5^2 = 25 $$ Неравенству $1 < b^2 < 20$ удовлетворяют следующие значения квадратов: $4$, $9$ и $16$. Так как при возведении в квадрат противоположные числа дают одинаковый результат ($(-b)^2 = b^2$), получаем: - если $b^2 = 4$, то $b = 2$ или $b = -2$; - если $b^2 = 9$, то $b = 3$ или $b = -3$; - если $b^2 = 16$, то $b = 4$ или $b = -4$. Значения $b = \pm 1$ не подходят, так как неравенство строгое ($1^2 = 1$, а $1 < 1$ — неверно). Таким образом, условию удовлетворяют числа: $-4; -3; -2; 2; 3; 4$. б) $40 < b^2 < 70$ Определим, какие квадраты целых чисел попадают в интервал от $40$ до $70$: $$ 6^2 = 36 $$ $$ 7^2 = 49 $$ $$ 8^2 = 64 $$ $$ 9^2 = 81 $$ В промежуток $(40; 70)$ попадают только квадраты $49$ и $64$. Находим соответствующие целые значения $b$: - если $b^2 = 49$, то $b = 7$ или $b = -7$; - если $b^2 = 64$, то $b = 8$ или $b = -8$. Таким образом, условию удовлетворяют числа: $-8; -7; 7; 8$. **Ответ:** а) $-4; -3; -2; 2; 3; 4$; б) $-8; -7; 7; 8$.