ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 357

а) Выражения $2a + 13$ и $13 + 2a$. По переместительному свойству сложения для любых действительных значений переменной $a$ верно равенство: $$ 2a + 13 = 13 + 2a $$ Значит, выражения принимают равные значения при всех допустимых значениях переменной $a$. Следовательно, данные выражения являются тождественно равными. б) Выражения $3x - 11$ и $11 - 3x$. Приведём контрпример. Пусть $x = 0$: $$ 3 \cdot 0 - 11 = -11 $$ $$ 11 - 3 \cdot 0 = 11 $$ Так как $-11 \neq 11$, при $x = 0$ значения выражений не совпадают. Следовательно, данные выражения не являются тождественно равными. в) Выражения $(-x) \cdot (-y)$ и $-xy$. Преобразуем первое выражение, применив правило умножения двух отрицательных чисел: $$ (-x) \cdot (-y) = xy $$ Сравним полученное выражение $xy$ с выражением $-xy$. При $x = 1$ и $y = 1$: $$ xy = 1 \cdot 1 = 1 $$ $$ -xy = -(1 \cdot 1) = -1 $$ Так как $1 \neq -1$, значения выражений не совпадают при всех значениях переменных. Следовательно, данные выражения не являются тождественно равными. г) Выражения $(x - y)^3$ и $(y - x)^3$. Так как $y - x = -(x - y)$, преобразуем второе выражение, используя свойство нечётной степени: $$ (y - x)^3 = (-(x - y))^3 = (-1)^3 \cdot (x - y)^3 = -(x - y)^3 $$ Приведём контрпример. Пусть $x = 2$, а $y = 1$: $$ (x - y)^3 = (2 - 1)^3 = 1^3 = 1 $$ $$ (y - x)^3 = (1 - 2)^3 = (-1)^3 = -1 $$ Так как $1 \neq -1$, значения выражений не совпадают. Следовательно, данные выражения не являются тождественно равными. Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) нет.