ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 331

Для представления выражений в виде степени воспользуемся свойствами степеней: - возведение степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$; - степень произведения: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$; - степень дроби (частного): $\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n$. а) Преобразуем знаменатель, представив его как степень с показателем $3$: $$ m^{12} = (m^4)^3 $$ Тогда: $$ \frac{k^3}{m^{12}} = \frac{k^3}{(m^4)^3} = \left(\frac{k}{m^4}\right)^3 $$ б) Представим число $-32$ и переменную $a^{10}$ в виде степеней с показателем $5$: $$ -32 = (-2)^5, \quad a^{10} = (a^2)^5 $$ Тогда: $$ -\frac{32a^{10}}{b^5} = \frac{(-2)^5 \cdot (a^2)^5}{b^5} = \frac{(-2a^2)^5}{b^5} = \left(-\frac{2a^2}{b}\right)^5 $$ в) Представим все множители в числителе и знаменателе в виде степеней с показателем $4$: $$ 16 = 2^4, \quad x^8 = (x^2)^4, \quad 625 = 5^4 $$ Тогда: $$ \frac{16x^8}{625y^4} = \frac{2^4 \cdot (x^2)^4}{5^4 \cdot y^4} = \frac{(2x^2)^4}{(5y)^4} = \left(\frac{2x^2}{5y}\right)^4 $$ г) Представим знаменатель в виде степени с показателем $n$: $$ n^{2n} = (n^2)^n $$ Тогда: $$ \frac{c^n}{n^{2n}} = \frac{c^n}{(n^2)^n} = \left(\frac{c}{n^2}\right)^n $$ Ответ: а) $\left(\frac{k}{m^4}\right)^3$; б) $\left(-\frac{2a^2}{b}\right)^5$; в) $\left(\frac{2x^2}{5y}\right)^4$; г) $\left(\frac{c}{n^2}\right)^n$.