ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 320

Пусть длина ребра исходного куба равна $a$. Тогда площадь поверхности куба (состоящей из 6 равных квадратных граней) выражается формулой: $$ S = 6a^2 $$ Объём куба вычисляется по формуле: $$ V = a^3 $$ **1) Если ребро куба увеличить в 2 раза:** Новая длина ребра равна $2a$. Найдём новую площадь поверхности $S_1$: $$ S_1 = 6 \cdot (2a)^2 = 6 \cdot 4a^2 = 4 \cdot (6a^2) = 4S $$ Площадь поверхности увеличится в 4 раза. Найдём новый объём $V_1$: $$ V_1 = (2a)^3 = 8a^3 = 8V $$ Объём увеличится в 8 раз. --- **2) Если ребро куба увеличить в 3 раза:** Новая длина ребра равна $3a$. Найдём новую площадь поверхности $S_2$: $$ S_2 = 6 \cdot (3a)^2 = 6 \cdot 9a^2 = 9 \cdot (6a^2) = 9S $$ Площадь поверхности увеличится в 9 раз. Найдём новый объём $V_2$: $$ V_2 = (3a)^3 = 27a^3 = 27V $$ Объём увеличится в 27 раз. --- **3) Если ребро куба увеличить в $n$ раз:** Новая длина ребра равна $na$. Найдём новую площадь поверхности $S_n$: $$ S_n = 6 \cdot (na)^2 = 6 \cdot n^2 a^2 = n^2 \cdot (6a^2) = n^2 S $$ Площадь поверхности увеличится в $n^2$ раз. Найдём новый объём $V_n$: $$ V_n = (na)^3 = n^3 a^3 = n^3 V $$ Объём увеличится в $n^3$ раз. --- **Ответ:** * при увеличении ребра в 2 раза поверхность увеличится в 4 раза, объём — в 8 раз; * при увеличении ребра в 3 раза поверхность увеличится в 9 раз, объём — в 27 раз; * при увеличении ребра в $n$ раз поверхность увеличится в $n^2$ раз, объём — в $n^3$ раз.