ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 281

Для представления выражений в виде степени с основанием 2 воспользуемся основным свойством степени: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели складываются: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$ a) $2^8 \cdot 2^{12}$ Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$ 2^8 \cdot 2^{12} = 2^{8 + 12} = 2^{20} $$ b) $2^{11} \cdot 32$ Представим число 32 в виде степени с основанием 2: $32 = 2^5$. Тогда: $$ 2^{11} \cdot 32 = 2^{11} \cdot 2^5 = 2^{11 + 5} = 2^{16} $$ d) $2^{n+4} \cdot 64$ Представим число 64 в виде степени с основанием 2: $64 = 2^6$. Выполним умножение: $$ 2^{n+4} \cdot 64 = 2^{n+4} \cdot 2^6 = 2^{n + 4 + 6} = 2^{n+10} $$ e) $8 \cdot 2^{n+1}$ Представим число 8 в виде степени с основанием 2: $8 = 2^3$. Выполним умножение: $$ 8 \cdot 2^{n+1} = 2^3 \cdot 2^{n+1} = 2^{3 + n + 1} = 2^{n+4} $$ f) $4 \cdot 2^5$ Представим число 4 в виде степени с основанием 2: $4 = 2^2$. Тогда: $$ 4 \cdot 2^5 = 2^2 \cdot 2^5 = 2^{2 + 5} = 2^7 $$ g) $64 \cdot 8$ Представим оба множителя как степени двойки ($64 = 2^6$, $8 = 2^3$): $$ 64 \cdot 8 = 2^6 \cdot 2^3 = 2^{6 + 3} = 2^9 $$ **Ответ:** a) $2^{20}$; b) $2^{16}$; d) $2^{n+10}$; e) $2^{n+4}$; f) $2^7$; g) $2^9$.