ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 263

Число называется отрицательным, если оно строго меньше нуля ($< 0$). Квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть для любого выражения $A$ выполняется неравенство $A^2 \ge 0$. Рассмотрим каждое из данных выражений: 1. $-b^2$ Так как $b^2 \ge 0$ при любом значении $b$, то домножив обе части неравенства на $-1$, получаем: $$-b^2 \le 0$$ При $b = 0$ значение выражения равно $-0^2 = 0$. Число $0$ не является отрицательным, поэтому выражение не принимает отрицательные значения при любом $b$. 2. $(-b)^2$ По свойству степени с четным показателем $(-b)^2 = b^2$. Так как $b^2 \ge 0$ при любом $b$, значение выражения всегда неотрицательно и не может быть отрицательным. 3. $-b^2 - 5$ Так как $b^2 \ge 0$, то $-b^2 \le 0$. Вычтем $5$ из обеих частей неравенства: $$-b^2 - 5 \le -5$$ Так как $-5 < 0$, то при любом значении $b$ значение выражения строго меньше нуля. Выражение подходит. 4. $-(b + 1)^2$ Так как $(b + 1)^2 \ge 0$ при любом $b$, то: $$-(b + 1)^2 \le 0$$ При $b = -1$ значение выражения равно $-(-1 + 1)^2 = -0^2 = 0$. Число $0$ не является отрицательным, поэтому выражение не принимает отрицательные значения при любом $b$. 5. $-8 - 3b^2$ Так как $b^2 \ge 0$, то $3b^2 \ge 0$, а значит, $-3b^2 \le 0$. Вычтем $8$: $$-8 - 3b^2 \le -8$$ Так как $-8 < 0$, то при любом значении $b$ значение выражения строго меньше нуля. Выражение подходит. 6. $-2b^2 - 1$ Так как $b^2 \ge 0$, то $2b^2 \ge 0$, а значит, $-2b^2 \le 0$. Вычтем $1$: $$-2b^2 - 1 \le -1$$ Так как $-1 < 0$, то при любом значении $b$ значение выражения строго меньше нуля. Выражение подходит. Ответ: $-b^2 - 5$, $-8 - 3b^2$, $-2b^2 - 1$.