ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 250

Последняя цифра результата арифметических действий зависит только от последних цифр исходных чисел. а) Сумма кубов чисел 381 и 516: $$ 381^3 + 516^3 $$ - Число $381$ оканчивается цифрой $1$. Так как $1^3 = 1$, то $381^3$ оканчивается цифрой $1$. - Число $516$ оканчивается цифрой $6$. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на $6$, также оканчивается цифрой $6$ ($6^3 = 216$). - Найдём последнюю цифру суммы: $1 + 6 = 7$. Сумма кубов чисел 381 и 516 оканчивается цифрой 7. б) Разность пятых степеней чисел 1715 и 671: $$ 1715^5 - 671^5 $$ - Число $1715$ оканчивается цифрой $5$. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на $5$, также оканчивается цифрой $5$. - Число $671$ оканчивается цифрой $1$. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на $1$, также оканчивается цифрой $1$. - Найдём последнюю цифру разности: $5 - 1 = 4$. Разность пятых степеней чисел 1715 и 671 оканчивается цифрой 4. в) Четвёртая степень суммы чисел 18 004 и 17 687: $$ (18\,004 + 17\,687)^4 $$ - Найдём последнюю цифру суммы чисел $18\,004$ и $17\,687$: сложим их последние цифры $4 + 7 = 11$, следовательно, сумма оканчивается цифрой $1$. - Число, оканчивающееся цифрой $1$, при возведении в любую степень оканчивается цифрой $1$ ($1^4 = 1$). Четвёртая степень суммы чисел 18 004 и 17 687 оканчивается цифрой 1. г) Седьмая степень разности чисел 12 778 и 10 513: $$ (12\,778 - 10\,513)^7 $$ - Найдём последнюю цифру разности чисел $12\,778$ и $10\,513$: вычтем их последние цифры $8 - 3 = 5$, следовательно, разность оканчивается цифрой $5$. - Число, оканчивающееся цифрой $5$, при возведении в любую натуральную степень также оканчивается цифрой $5$. Седьмая степень разности чисел 12 778 и 10 513 оканчивается цифрой 5. **Ответ:** а) 7; б) 4; в) 1; г) 5.