ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 237

а) Первоначальная сумма вклада равна $1000$ р. Каждый год банк начисляет $n\%$ от суммы, находящейся на счёте. Найдём, сколько рублей составят начисленные проценты за первый год: $$1000 \cdot \frac{n}{100} = 10n \text{ (р.)}$$ Тогда через год сумма на счёте составит: $$1000 + 10n \text{ (р.)}$$ или, если вынести общий множитель за скобки: $$1000 \cdot \left(1 + \frac{n}{100}\right) \text{ (р.)}$$ б) К началу второго года сумма на счёте равна $(1000 + 10n)$ р. По правилу сложных процентов (с капитализацией) за второй год банк начислит $n\%$ уже на всю сумму, имеющуюся на счёте: $$(1000 + 10n) \cdot \frac{n}{100} = 10n + 0{,}1n^2 \text{ (р.)}$$ Сложим сумму, бывшую на счёте через год, и проценты за второй год: $$(1000 + 10n) + (10n + 0{,}1n^2) = 1000 + 20n + 0{,}1n^2 \text{ (р.)}$$ Эту же величину можно записать в виде формулы сложных процентов: $$1000 \cdot \left(1 + \frac{n}{100}\right)^2 \text{ (р.)}$$ *(Примечание: если банк начисляет простые проценты только на первоначально внесённую сумму, то через два года сумма составит $1000 + 10n \cdot 2 = 1000 + 20n$ р.)* **Ответ:** а) $1000 + 10n$ р. (или $1000\left(1 + \frac{n}{100}\right)$ р.); б) $1000 + 20n + 0{,}1n^2$ р. (или $1000\left(1 + \frac{n}{100}\right)^2$ р.).