ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1631

Пусть первоначальная длина прямоугольника равна $a$, а ширина равна $b$. Тогда его первоначальная площадь составляет: $$ S = ab $$ 1. Найдём новые размеры прямоугольника: * Длина увеличилась на $25\%$: $$a_1 = a + 0{,}25a = 1{,}25a = \frac{5}{4}a$$ * Ширина уменьшилась на $25\%$: $$b_1 = b - 0{,}25b = 0{,}75b = \frac{3}{4}b$$ 2. Найдём новую площадь $S_1$: $$ S_1 = a_1 \cdot b_1 = \frac{5}{4}a \cdot \frac{3}{4}b = \frac{15}{16}ab = \frac{15}{16}S $$ В десятичных дробях: $\frac{15}{16}S = 0{,}9375S$. 3. Определим, как изменилась площадь: $$ S - S_1 = S - \frac{15}{16}S = \frac{1}{16}S $$ В процентах: $$ (1 - 0{,}9375) \cdot 100\% = 0{,}0625 \cdot 100\% = 6{,}25\% $$ Значит, площадь уменьшилась на $\frac{1}{16}$ своей величины (или на $6{,}25\%$). --- **Геометрическая иллюстрация:** Для наглядного представления разобьём исходный прямоугольник по длине и ширине на $4$ равные части. Получится сетка из $4 \times 4 = 16$ одинаковых маленьких прямоугольников, площадь каждого из которых равна $\frac{1}{16}S$. 1. Исходный прямоугольник содержит $4$ строки и $4$ столбца — всего $16$ равных частей. 2. При увеличении длины на $25\%$ добавляется ещё один столбец, то есть по длине теперь $4 + 1 = 5$ частей. 3. При уменьшении ширины на $25\%$ убирается одна строка, то есть по ширине остаётся $4 - 1 = 3$ части. 4. Новый прямоугольник образован сеткой $5 \times 3$, то есть состоит из $15$ таких же частей. Сравнивая площади: * Площадь исходного прямоугольника: $16$ частей. * Площадь нового прямоугольника: $15$ частей. Новый прямоугольник содержит на одну часть меньше: $16 - 15 = 1$ часть, что наглядно показывает уменьшение площади на $\frac{1}{16}$ (или на $6{,}25\%$). --- Ответ: площадь прямоугольника уменьшится на $\frac{1}{16}$ (или на $6{,}25\%$).