ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1474

Пусть первое задуманное число равно $x$, а второе задуманное число равно $y$. 1. Первое число увеличили на $40\,\%$, оно стало равно: $x + 0{,}4x = 1{,}4x$. Второе число увеличили на $30\,\%$, оно стало равно: $y + 0{,}3y = 1{,}3y$. При этом сумма чисел увеличилась на 170. Изменение суммы равно сумме приростов каждого числа: $0{,}4x + 0{,}3y = 170$. 2. Полученные числа ($1{,}4x$ и $1{,}3y$) уменьшили соответственно на $40\,\%$ и $30\,\%$. Уменьшение первого числа составило: $0{,}4 \cdot 1{,}4x = 0{,}56x$. Уменьшение второго числа составило: $0{,}3 \cdot 1{,}3y = 0{,}39y$. По условию общая сумма уменьшилась на 229: $0{,}56x + 0{,}39y = 229$. 3. Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 0{,}4x + 0{,}3y = 170, \\ 0{,}56x + 0{,}39y = 229. \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на 10, а второе — на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$ \begin{cases} 4x + 3y = 1700, \\ 56x + 39y = 22900. \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Для этого умножим первое уравнение на 13: $$ \begin{cases} 52x + 39y = 22100, \\ 56x + 39y = 22900. \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (56x + 39y) - (52x + 39y) = 22900 - 22100 $$ $$ 4x = 800 $$ $$ x = 200 $$ Значит, первое задуманное число равно 200. 4. Подставим найденное значение $x = 200$ в уравнение $4x + 3y = 1700$: $$ 4 \cdot 200 + 3y = 1700 $$ $$ 800 + 3y = 1700 $$ $$ 3y = 1700 - 800 $$ $$ 3y = 900 $$ $$ y = 300 $$ Значит, второе задуманное число равно 300. Ответ: 200 и 300.